Mitä yksinkertaiset mallit opettavat Covid 19:stä Ruotsissa?

Kirjailija: Chong Qi ja Ramon A Wyss

Ruotsin tapaus Covid19:stä on herättänyt paljon huomiota ja keskustelua Euroopassa. Olemme käyttäneet standardiepidemiologista mallia sovittaaksemme sen Ruotsissa olemassa oleviin tietoihin. Oikaisumme 2. huhtikuuta toistaa havaitut tiedot hyvin. Ruotsi näyttää nousseen huipulle pääsiäisen aikana. Tulokset osoittavat, että pandemia vaikuttaa Ruotsiin vähemmän kuin Etelä-Euroopan maihin, vaikka se riippuu kansalaisistaan ​​sosiaalisen etäisyyden säilyttämisestä.

Tiedämme kaikki tarinan shakkipelin keksijästä ja kuninkaasta, joka piti pelistä niin paljon, että halusi palkita keksijän. Keksijällä oli, kuten kuningas ajatteli, hyvin vaatimaton pyyntö: anna minulle riisinjyvä teoksen ensimmäiseen ruutuun, kopioi se sitten toiseen ruutuun ja kopioi se uudelleen kolmanteen ruutuun ja niin edelleen, kunnes saavut viimeisen neliö. , tietäen, että shakkipelissä on 64 ruutua. Kuningas tajusi lopulta, että kahden rivin eli 16 ruudun jälkeen riisinjyvien määrä ylitti 70 000 jyvää. Toisen rivin jälkeen näytelmässä meidän on vaihdettava kiloihin. Ilmeisesti maailmassa ei olisi tarpeeksi riisiä tyydyttämään täysin keksijöiden pyyntöä.

Tarina havainnollistaa eksponentiaalista kasvua: erittäin vaatimattomasta kasvusta tulee neliömäärällä kasvu niin suureksi ja nopeaksi, että se on ihmismielelle lähes käsittämätöntä.

Valitettavasti tartuntatauteja levitettäessä luvut ovat samat. Keskimäärin yksi henkilö, potilas 0, voimme kutsua häntä Larsiksi, tartuttaa kaksi muuta, Emma ja Anders, tietyn ajan kuluessa. Kun Emma ja Anders ovat saaneet tartunnan, he kumpikin välittävät taudin kahdelle muulle ihmiselle, Lenalle, Ollelle, Svenille ja Majalle. Nyt he vuorostaan ​​välittävät taudin kahdeksalle muulle ihmiselle. Olemme käyneet läpi 23 sukupolvea lähettimiä, olemme ylittäneet koko Ruotsin väestön. Mikään terveydenhuoltojärjestelmä ei pysty pysymään tämän tyyppisen kasvun perässä, katso sininen käyrä alla olevasta kuvasta.

Vaikka luonto tarjoaa mekanismin tartunnan välittämiseksi yhä useammalle ihmiselle, on olemassa samanlainen mekanismi, joka lopulta hidastaa tätä prosessia. Ryhmä ihmisiä, jotka voivat saada tartunnan, on rajoitettu; siksi, kun tietty määrä ihmisiä on saanut tartunnan, Emma ei voi enää välittää tautia Lenalle ja Ollelle, koska Olle on jo saanut tartunnan. Tässä vaiheessa eksponentiaalinen kasvu hidastuu. Kun noin puolet käytettävissä olevasta ihmisjoukosta on saanut tartunnan, tartunnan saanut henkilö siirtää taudin toiselle keskimäärin vain samassa ajassa. Tämä on piste, jossa seuraavan kuvan keltainen käyrä muuttuu nousevasta suunnasta hidastuvaan suuntaan. Tartunnan saaneiden määrä jatkaa kasvuaan, mutta määrä hidastuu joka päivä seuraavana päivänä. Lopuksi päästään tartuntatasoon, jossa kasvu on täysin vakiintunut ja puhumme lauman immuniteetista, katso keltainen käyrä samassa kuvassa. Laumaimmuniteetti voidaan saavuttaa paljon aikaisemmin, jos yhteiskunta on terve ja vain pieni osa koko väestöstä on taudille altis, esimerkiksi miljoona (musta käyrä). Vastaavasti karanteenin asettaminen hidastaa kasvua samalla mekanismilla: ihmisten määrä vähenee eikä ympärillä ole tarpeeksi ihmisiä ylläpitämään eksponentiaalista kasvua. Myös rokotus pysäyttää eksponentiaalisen kasvun. Nämä erilaiset syyt johtavat samaan mekanismiin, kuten kuvassa näkyy.

Voidaan ihmetellä, miksi Lars välittää taudin vain kahdelle ihmiselle kerrallaan, ei 10 tai 20. Numero 2 tartunnan osalta on mielivaltainen. Kun käsitellään suuria määriä, kuten suuria väestöryhmiä, vaikka jokainen yksittäinen välittää tartunnan eri määrälle ihmisiä, leviämisen määrää on se, kuinka suurempi ryhmä ihmisiä tietyn ajan välittää tartunnan eri joukolle. ihmisistä ryhmä. tartunnan saamattomista ihmisistä.

Siksi esimerkiksi Ruotsin osalta realistisen laskelman tekemiseksi on tiedettävä tartunnan saaneiden määrä ja kuinka paljon tämä määrä kasvaa esimerkiksi yhden vuorokauden aikana. Epidemiologiassa yleinen malli tunnistaa kaksi ihmisryhmää: tartunnan saaneiden ryhmä (I) ja ryhmä, joka on altis tartunnalle (S). Mallia käytetään usein ja sitä kutsutaan epidemiologian SI-malliksi; katso esimerkiksi Katso linkki Katso alaviite 1.)

Oikaisuun voidaan ottaa mukaan myös kuolleiden henkilöiden lukumäärä (D) ja mallia kutsutaan myös SID:ksi.

Realistisen datan sovittamiseksi ja pandemian leviämisen ennustamiseksi maassa (tai alueella tai maailmassa), tiedoista on mukautettava kolme parametria. Ratkaiseva parametri on aikavakio, joka osoittaa, kuinka kauan keskimäärin yhdeltä ihmisryhmältä kestää tartuttaa seuraava ihmisryhmä. Tämä aikavakio ratkaisee myös eri tartuntatautien välillä. Esimerkiksi polio on paljon tarttuvampi kuin Covid-19, ja siksi käyrä nousee paljon nopeammin kuin näytämme Ruotsin kohdalla. Samoin sosiaalisen etäisyyden käyttöönotto hidastaa leviämistä ja lisää aikavakiota.

Luotettavan sovituksen tekemiseksi tarvitaan monia datapisteitä, eli ensinnäkin, tietyn taudin leviämisajan jälkeen malli pystyy tekemään ennusteita. Tietojen sopivuus 2. huhtikuuta mennessä on vakiintunut ja toistanut Ruotsin tiedot.

Oikaisumme osoittaa, että Ruotsin toimenpiteillä kuolemien kokonaismäärä jää alle 2500:n. “Divatiiviksi” kutsuttu käyrä paljastaa, milloin eksponentiaalinen kasvu hidastuu: derivaatan huippu osoittaa päivää, jolloin olemme saavuttaneet korkeimman uusien tartunnan saaneiden määrä: kyseisen päivän jälkeen määrä vähenee. Ennustemme mukaan tartuntojen kasvu on huipussaan pääsiäisenä.

1 (Voit lisätä kolmannen ryhmän, toipuneiden ryhmän (R) ja sitten puhua SIR-mallista. Covid 19:n tapauksessa kehityksen seuraaminen lyhyessä ajassa ei ole välttämätöntä)

Tartunnan saaneiden ihmisten lukumäärästä voidaan päätellä tartuntatautien aiheuttamien kuolemien määrä. Se on verrannollinen tartuntojen määrään ja muuttuu ajan myötä; kuolemien enimmäismäärä on muutama päivä myöhemmin kuin uusien tartunnan saaneiden enimmäismäärä; “johdannaisen” huippu siirtyy kuolemien lukumäärässä parissa päivässä, mikä heijastaa sitä, kuinka tauti aiheuttaa keskimäärin murto-osan tartunnan saaneista kuoleman. Todelliset tiedot vaihtelevat ylös ja alas, mikä kuvastaa monista vaikutuksista johtuvia muutoksia. Mallin tarkoituksena on matkia dataa parhaalla mahdollisella tavalla ja ennustaa trendejä, joita tiedoissa ei ole vielä näkynyt.
SI-mallilla ja 2. huhtikuuta mennessä saatuja tietoja käyttäen pystyimme tekemään kuvan ennusteet. Toistaiseksi malli toimii hyvin. Mallin karkeus tarkoittaa, että se on melko vankka, mutta se voi menettää yksityiskohtia. Esimerkiksi uudet aloitteet tartunnan hillitsemiseksi kaventavat alttiiden ihmisten joukkoa.
Espanjalaiset tutkijat, professori Amaro, sovittivat käyttämämme yksinkertaisen mallin alun perin Kiinasta saatuihin tietoihin, katso tämä linkki

Myöhemmin se on mukautettu Italian ja Espanjan ja Ranskan tietoihin hyvillä tuloksilla. Tuloksemme osoittavat, että Ruotsi ei missään nimessä loistaa ilmoitettujen kuolemien määrässä asukasta kohden verrattuna Italiaan, Espanjaan, Ranskaan jne. Ruotsissa tapauksia on varmasti enemmän kuin muissa Pohjoismaissa. Silti näissä maissa tauti voi ilmaantua toisessa aallossa helpommin kuin Ruotsissa, kuten on tapahtunut esimerkiksi Singaporessa ja Hongkongissa. Ennen kuin rokotetta ei ole, on todennäköistä, että uusi Covid 19 -epidemia ilmaantuu, joten on ennenaikaista verrata eri Pohjoismaita ja toteutettujen toimenpiteiden tehokkuutta.

Covid-19-tiedot osoittavat, että SI-malli vangitsee päätrendin. Se toimii hyvin leviämisen laskemiseen ja erityisesti laskevan käänteen ennustamiseen. Malli sallii

Katso tartunnan leviämisen taustalla oleva mekanismi, vaikutukset yhteiskuntaan ja arvioi, milloin voimme päästä normaalimpaan tilanteeseen. Se on avoin malli, mikä tarkoittaa, että päättäjät ja yleisö voivat ymmärtää trendejä ja osallistua tietoiseen päätöksentekoon. Liian monia ennusteita on tehty antamatta yksityiskohtia siitä, mitä niiden takana on. Läpinäkyvä data ja avoimet mallit ovat avainasemassa demokraattisessa yhteiskunnassa ja vastustavat salaliittoteorioita.

Päivittäisen ennusteensa esittävien eri instituutioiden tulee olla avoimia mallinsa parametrien kanssa. Näin tiede- ja julkinen yhteisö voi osallistua keskusteluun ja eri mallien lähtökohtien ymmärtämiseen. On aika olla läpinäkyvä, käyttämällä avoimia malleja ja ohjelmistoja, jotta voimme kehittää syvempää tietoa ja ymmärrystä siitä, mitä tapahtuu: anna kansalaistemme tiedottaa itsestään.

Viimeisin vertailu “maailmamme datassa” maiden välillä:

Mallimme tiedot löytyvät osoitteesta https://arxiv.org/abs/2004.01575 ja päivittäiset päivitykset osoitteessa: http://www.nuclear.kth.se/covid19/

Kuva: Wikipedia Commons – McGeddon

Mitä yksinkertaiset mallit opettavat Covid 19:stä Ruotsissa?

Source#Mitä #yksinkertaiset #mallit #opettavat #Covid #19stä #Ruotsissa

Leave a Comment